根据下列条件,求数列的通项公式.在数列{an}中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)·a(n-1)(n≥2),求an. 5
求详细过程.根据下列条件,求数列的通项公式.在数列{an}中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)×a(n-1)(n≥2),求an....
求详细过程.
根据下列条件,求数列的通项公式.在数列{an}中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)×a(n-1)(n≥2),求an. 展开
根据下列条件,求数列的通项公式.在数列{an}中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)×a(n-1)(n≥2),求an. 展开
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a(n+1)=2an/(an+1)
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1), 1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
希望能解决您的问题。
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1), 1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
希望能解决您的问题。
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