Question

高中数列问题，急！

将等差数列an的所有项依次排列,并如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),...,其中第1组有1项,第2组有2项,第3组有4项,...,第n组有2^(n-1)项,记Tn为第n组中各项的和,已知T3=-48,T4=0
1.求数列an的通项公式
2.求数列Tn的通项公式
3.设数列Tn的前n项和为Sn,求S8的值

Answer 1

T3=-48=a4+a5+a6+a7=4a1+18d （1）
T4=0=8a1+84d （2）
（2）-（1）*2，d=2
因此a1=-21
an=-21+2（n-1）=-23+2n

Tn的首项为第(2的(n-1)次幂)的a
所以可知,其等差数列的首项为:-23+2*(2^(n-1)=-23+2^n
Tn=n*(-23+2^n)+2^(n-1)*[2^(n-1)-1]=n*(-23+2^n)+4^(n-1)-2^(n-1)

Sn=2^n-1项an的和
Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(2^n-1)a1+(2^n-1)(2^n-2)=(2^n-1)*(2^n-23)
当n=8，S8=255*(256-23)=59415

Answer 2

1、 由an=a1+(n-1)d得，T3=4a1+18d
T4=8a1+84d,解得，a1= -21 d= 2
an=-21+(n-1)*2
即an=-23+2n
2、

Answer 3

观察发现,第n组最后一项为a的2^n-1项,所以第四组是a8到a15
T3=4a1+8d=-48
T4=8a1+84d=0
所以a1=21
d=-2
an=23-2n
2 ) TN=2^(2n-2)+2^(2n-3)+39*2^(n-2)
3) T8=(a128,......a255)
所以s8=8a1+1044d=1920

Answer 4

利用t3和t4 可以求出a3和公差d 从而可以求出a1即可列出通项 利用等差数列求和 即可求出tn的通项 s8即相当于利用等差数列求和求到a105！

Answer 5

An=-23+2n
Tn=-(48-3*2^(n-1))2^(n-2)
3:留给你了

Answer 6

好