Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E、F

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E、F（1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。请你至少写出两种不同的添加方法。（不另外添加辅助线，无需证明）

Answer 1

1、∵AB=AC，那么∠B=∠C
DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠BED=∠CED=90°
D是BC中点，那么BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF
2、(1)△ABC是等腰直角三角形，即∠A=90°
(2)DE垂直平分AB，DF垂直平分AC