Question

已知[x+根号(x^2+2012)][y+根号(y^2+2012)]=2012,求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+356的值

Answer 1

∵[x+√(x²+2012)][y+√(y²+2012)]=2012
两边同时乘以
[√(x²+2012)-x][√(y²+2012)-y]
得：
∴[√(x²+2012)-x][√(y²+2012)-y]=2012
∴[√(x²+2012)-x][√(y²+2012)-y]
=[x+√(x²+2012)][y+√(y²+2012)]
∴√(x²+2012)*√(y²+2012)-x√(y²+2012)-y√(x²+2012)+xy
=√(x²+2012)*√(y²+2012)+x√(y²+2012)+y√(x²+2012)+xy
x√(y²+2012)+y√(x²+2012)=0
x√(y²+2012)=-y√(x²+2012)=0(xy<0)
两边平方得：
x²y²+2012x²=x²y²+2012y²
x²=y²
∴ y=-x
∴x^2-3xy-4y^2-6x-6y+356
=x²+3x²-4x²-6x+6x+356
=356