Question

已知平面上的O、A、B、C满足OA=2,OB=2,向量AC·向量BC=0,则OC的最大值为

Answer 1

答案为：2根号2.
AB是以O为圆心，半径为2的圆的动弦，
向量AC·向量BC=0===>AC垂直BC===>点C是以AB为直径的圆上的动点（记圆心为D，半径为r)
所以 ：OC的最大值为:|OD|+r.=|OD|+|AB|/2
以O为原点，向量OA的方向为X轴正方向，建立直角坐标系，则 A（2，0）
B点坐标可设为（2cosa,2sina),则D（1+cosa，sina)
所以 |OD|+|AB|/2=根号（2+2cosa)+根号（2-2cosa)=根号2[根号（1+cosa)+根号（1-cosa)]===>OC的最大值为2根号2.

Answer 2

向量2AC+向量CB=向量0OC
所以有：
-CB=2AC
即BC=2AC

OC=OB+BC
=OB+2AC
=OB+2(OC-OA)
=OB+2OC-2OA
化简得：
OC=2OA-OB

即x=2
请采纳答案，支持我一下。

追问

为什么向量2AC+向量CB=向量0OC？