Question

高等数学 参数方程求面积！ 求高手！

x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与直线 y = x + 1 ; 及 x 轴围成的面积？（过程要详细！谢谢！）

Answer 1

x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与x 轴的交点 (1,0), 对应于 t = 0
x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与 y = x + 1的交点 (2,3), 对应于 t = 1
SΔ 为 y = x + 1及x 轴在【-1,2】所围的面积，
S 参 是 参数曲线及x 轴在 x∈【1,2】, 即 t ∈(0,1) 所围的面积.
S = SΔ - S 参= 9/2 - ∫ [0,1] ( 4t - t² ) d ( t²+ 1 )
= 9/2 - ∫ [0,1] (8t² - 2t³) dt
= 9/2 - ( 8/3 - 1/2)
= 7/3

追问

我少条件了！t > 0

追答

解题过程如上。

追问

那用Y型解呢？

追答

S = ∫ [0,1] (t2+ 1) d (4t - t2) - ∫ [0,3] (y-1) dy

追问

厉害！谢谢你！新年快乐！呵呵！