23、24题数学初二

百度网友80cf685
2014-10-04 · TA获得超过1.7万个赞
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23、(1)证明:∵AD∥BC
∴∠EDA=∠F ∠EAD=∠EBF
又E为AB的中点,即AE=BE
∴△ADE≌△BFE(AAS)
(2)EG⊥DF;理由是:
∵△ADE≌△BFE
∴EF=ED
又FG=DG
∴EG⊥DF(等腰三角形底边上的中线,垂直于底边)

24、证明:(1)∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC ∠CAB=∠CBA=45°
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠CAB-∠CAD=∠CBA-∠CBD=45°-15°=30°
即∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD 且∠BDE=∠DAB+∠DBA=60°
又∠CAD=∠CBD AC=BC
∴△CAD≌△CBD(SAS)
∴∠CDA=∠CDB
∵△ADB中:∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠CDA+∠CDB=360°-∠ADB=240°
∴∠CDA=∠CDB =120°
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=120°-60°=60°
∴∠BDE=∠CDE
即DE平分∠BDC
(2)连接CM
∵DC=DM 且∠CDE=60°
∴△CDM为等边三角形
∴CD=CM
∠CMA=∠CDE=60°
又由CE=AC得:∠CAE=∠E
∴△CAM≌△CED(AAS)
∴AM=DE
即AD+DM=ME+DM
∴AD=ME
∵AD=BD
∴ME=BD

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