Question

23、24题数学初二

Answer 1

23、（1）证明：∵AD∥BC
∴∠EDA=∠F ∠EAD=∠EBF
又E为AB的中点，即AE=BE
∴△ADE≌△BFE（AAS）
（2）EG⊥DF；理由是：
∵△ADE≌△BFE
∴EF=ED
又FG=DG
∴EG⊥DF（等腰三角形底边上的中线，垂直于底边）

24、证明：（1）∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC ∠CAB=∠CBA=45°
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠CAB-∠CAD=∠CBA-∠CBD=45°-15°=30°
即∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD 且∠BDE=∠DAB+∠DBA=60°
又∠CAD=∠CBD AC=BC
∴△CAD≌△CBD（SAS）
∴∠CDA=∠CDB
∵△ADB中：∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠CDA+∠CDB=360°-∠ADB=240°
∴∠CDA=∠CDB =120°
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=120°-60°=60°
∴∠BDE=∠CDE
即DE平分∠BDC
（2）连接CM
∵DC=DM 且∠CDE=60°
∴△CDM为等边三角形
∴CD=CM
∠CMA=∠CDE=60°
又由CE=AC得：∠CAE=∠E
∴△CAM≌△CED（AAS）
∴AM=DE
即AD+DM=ME+DM
∴AD=ME
∵AD=BD
∴ME=BD

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