Question

已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过A,C

（1）当S△ABC=4S△BOC时，求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标。
（2）以OA的长为直径作圆M，试判定圆M与直线AC的位置关系，并说明理由。
我找到了第一二问的解法如下：
(1) A(3, 0), C(0, 6)
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p, 0), 3(A的横坐标), p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a, ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|, 故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得：抛物线的解析式: y = -2x² + 4x + 6

(2)以OA的长为直径作圆M, M(3/2, 0), 圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.

但我不明白第二问的解法，求解救~

Answer 1

圆的定义为到定点等于定长，则小于定长在圆内，大于定长在圆外，所以根据点到直线的距离可以判断圆M与直线AC的位置关系
书上应该有例题要多看看

追问

可d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5是什么啊

追答

圆心M点到直线AC的距离啊

追问

是怎么算的啊~

追答

拿点到直线的距离公式望采纳
设P(x0,y0)，直线方程为：Ax+By+C=0
则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
代入即可

追问

能否说一下推导过程~

追答

过这点做直线的垂线，联立两直线解除交点，用两点间距离公式即可得

追问

好难~不过谢谢您！

追答

你上几年级啊

Answer 2

第二问d为圆心到直线的距离，d<r则相交

Answer 3

圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交

追问

可d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5是什么啊