Question

E，F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠EAF=45º，求证：EF=BE＋DF

Answer 1

证明：

将△ADF以点A为轴，顺时针旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABH

则△ABH≌△ADF

∴AH=AF，BH=DF，∠BAH=∠DAF，∠ABH=∠D=90°

∵∠ABH+∠ABE=180°

∴点H，B，E在同一直线上

∵∠EAF=45°

∴∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°

∴∠BAH+∠BAE=45°

即∠EAH=45°=∠EAF

又∵AH=AF，AE=AE

∴△EAH≌△EAF（SAS）

∴EH=EF

∵EH=BE+BH=BE+DF

∴EF=BE+DF