Question

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而X与Y的相关系数为（-0.5)，则p{|X+Y|>=6}<= =?

上面的问题最后是小于或等于什么？ 答案是1/12

Answer 1

解：
E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)．E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0.
X+Y的数学期望为0

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)
ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。
-0.5=COV(X,Y)/√1√4
COV(X,Y)=-1
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)=1+4+2(-1)=3
X+Y的方差为3

根据切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者
P{|X-EX|<ε}>=1-(DX/ε^2)
因此，p{|X+Y|<6}=p{|X+Y-0|<6}>=1-D(X+Y)/ε^2=1-3/36=11/12
满意请采纳。

追问

答案是1/12啊