Question

比较(x +2)(x-3)与(2x-3)(x+ 1)的大小

比较（x+2）（x-3）与（2x-3）（x+1）的大小，要详细步骤，谢谢热心的朋友。

Answer 1

（x+2）（x-3）

=x²-x-6

（2x-3）（x+1）

=2x²-x-3

这样看就是比较x²-x-6与2x²-x-3的大小
又因为两个式子中都含有-x-3，约掉之后就相当于是比较x²-3与2x²的大小
因为2x²比x²大，而x²又减了3，所以x²-3＜2x²
所以（x+2）（x-3）＜（2x-3）（x+1）

Answer 2

（x+2）（x-3）-（2x-3）（x+1）
=x^2-3x+2x-6-(2x^2+2x-3x-3)
=x^2-x-6-2x^2+x+3
=-x^2-3
≤-3＜0
∴（x+2）（x-3）＜（2x-3）（x+1）

Answer 3

(x +2)(x-3)-(2x-3)(x+ 1)
=x²-x-6-(2x²-x-3)
=-x²-3<0

(x +2)(x-3)<(2x-3)(x+ 1)