Question

数学求解，过程

Answer 1

(1)证明：因为AD垂直AB
所以角BAD=90度
所以三角形ABD是直角三角形
因为E是BD的中点
所以AE是直角三角形ABD的中线
所以AE=BE=DE=1/2BD
所以角B=角BAE
因为角AEC=角B+角BAE
所以角AEC=2角B
因为角C=2角B
所以角AEC=角C
(2)证明：因为角AEC=角C（已证）
所以AE=AC
因为AE=1/2BD（已证）
所以BD=2AC
(3)解：因为三角形ABD是直角三角形（已证）
所以BD^2=AB^2+AD^2
因为AE=1/2BD
AE=6
AD=5
所以AB=根号119
因为三角形ABE的周长=AB+BE+AE=12+根号119
所以三角形ABE的周长是根号119+12

Answer 2

证明：（1）∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE=1/2BD，
又∵BE=1/2BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）由（1）可得AE=AC，
又∵AE=1/2BD，
∴1/2BD=AC，
∴BD=2AC，
（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴AB根号(BD^2-AD^2)=根号(13^2-5^2)=12
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25。

Answer 3

（1）解：因为E是BD的中点，且AD⊥AB，可得E△ABD的外接圆的圆心。
所以AE=BE=ED
因为 AE=BE
所以∠BAE=∠B
∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B=∠C
所以在△AEC中 ∠AEC=∠C
（2）因为 ∠AEC=∠C
所以AE=AC
BD=BE+ED
又因为AE=BE=ED
所以BD=2AE=2AC
（3)因为AE=6.5
BD=2AE=13，AD=5
所以AB=根号下（13^2-5^2）=12
S△ABE=AB+BD+AD=12+13+5=30

Answer 4

Rt△BAD中
E是BD中点
∴∠B=∠BAE
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C
∴AE=AC
又BE=ED=AE
∴BD=2AC
AE=6.5=BE
∴BD=13
AD=5
∴BA=12
∴△ABE周长=12+6.5+6.5=25

Answer 5