已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BE=CF,求证:AE∥DF,BE∥CF

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storm555疾风
推荐于2016-08-12 · TA获得超过121个赞
知道答主
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证明:∵AC=DB(已知)
∴AC-BC=BD-BC(等式的性质)
即:AB=CD
在△ABE和△DCF中
{AE=DF(已知),BE=CF(已知),AB=CD(已证)
∴△ABE≌△DCF(SSS)
∴∠A=∠D,∠ABE=∠DCF(全等三角形,对应角相等)
∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行)
∵∠DCF+∠BCF=∠ABE+∠CBE=180°(平角定义)
∴∠BCF=∠CBE(等角的补角相等)
∴BE∥CF
自己想会更好,加油
百度网友eebb893
2014-07-17 · TA获得超过1697个赞
知道小有建树答主
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AC=DB 所以AB+BC=DC+BC 故而 AB=DC 加之AE=DF,BE=CF所以三角形ABE全等于三角形CFD 所以∠D=∠A ∠E=∠F 而∠BCF=∠D+∠F ∠EBC=∠A+∠E 所以∠BCF=∠EBC 所以BE∥CF 所以AE∥DF (∠D=∠A)
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