Question

已知:如图,点A,B,C,D在一条直线上,AC=DB,AE=DF,BE=CF,求证:AE∥DF,BE∥CF

Answer 1

证明：∵AC=DB（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即：AB=CD
在△ABE和△DCF中
｛AE=DF（已知），BE=CF（已知），AB=CD（已证）
∴△ABE≌△DCF（SSS）
∴∠A=∠D,∠ABE=∠DCF（全等三角形，对应角相等）
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
∵∠DCF+∠BCF=∠ABE+∠CBE=180°（平角定义）
∴∠BCF=∠CBE（等角的补角相等）
∴BE∥CF
自己想会更好，加油

Answer 2

AC=DB 所以AB+BC=DC+BC 故而 AB=DC 加之AE=DF,BE=CF所以三角形ABE全等于三角形CFD 所以∠D=∠A ∠E=∠F 而∠BCF=∠D+∠F ∠EBC=∠A+∠E 所以∠BCF=∠EBC 所以BE∥CF 所以AE∥DF （∠D=∠A）