Question

一元二次方程根的关系。

请问 k 是代表什么意思？

Answer 1

K仅是表达式中的一个平常的代替数的字母，用其它字母也可以。
有理数系数的一元二次方程有无理根的话，因为两根之和与两根之积都是有理数，两根必须具备的形式而已。那样和消去无理数，积利用平方差公式也不含根号。

Answer 2

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题运算。

Answer 3

在有实数根的一元二次方程ax^2+bx+c=0中，即b^2-4ac>=0时，我们知道根与系数的关系（即韦达定理）是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a【注：换成mx^2+nx+p=0亦然，相应代替即可，即x1+x2=-n/m，x1x2=p/m】。而根的解就是我们常知的万能公式：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
由此可见，所说的k代指的是：根号项的系数，即1/2a，题目中的是1/2m。而a所指的是-n/2m.所以其根的形式便是：a±k√b，注意只是表达的根的形式，而并非解，解在后面已经给出。之所说强调n^2-4mp为无理数，就是想说方程的根的根号项是开不出来的，必然有一个无理数项，仅此而已。
【注：另外，扩展一下吧，当b^2-4ac<0，即方程的根为虚根（非实数根）时，它的性质是怎样的呢？实际上，这种情况下，上述的结论依然是成立的，不论实根虚根，根与系数关系即韦达定理，和万能公式依然成立。所不同的是，因为b^2-4ac<0，而i^2=-1，在化简为最终结果时，会变成：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))i/2a的形式。这一段不明白的话可以不用管，以后会学到，希望上面的叙述你明白了。】