怎样用定义证明函数f(x)=x+(1/x)在[1,+∞)上单调递增?在(0,1)是减函数?.
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证明：
1.设1<=x1<x2，所以有，x1x2>1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)*(x1x2-1)/(x1x2)>0
增函数
2.设0<x1<x2<1,所以有x1x2<1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)*(x1x2-1)/(x1x2)<0
减函数
1.设1<=x1<x2，所以有，x1x2>1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)*(x1x2-1)/(x1x2)>0
增函数
2.设0<x1<x2<1,所以有x1x2<1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)*(x1x2-1)/(x1x2)<0
减函数
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