Question

高中数学求助......

求助啊，求详细的解题或解析
怎么上传图

Answer 1

1：令x=y=1即f(1)=2f(1) 得f(1)=0
2：（1）证明：令xy=x1 即x=x1/y
f(x)+f(y)=f(xy)即为
f(x1/y)+f(y)=f(x1) 【此处抽象难理解，需多看。然后将X1变成X】
得：f(x/y)+f(y)=f(x）得证
(2) 思考：证单调性用定义，即设定义域上的x1 x2（x1<x2）
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) 【(1)已证】
0<x1/x2<1 由题意即得f(x1/x2)<0
所以，定义域上单调增
3：思考：1:此类抽象函数题目转换为单调性，也就是去f()
2:值得注意的是，同时注意定义域
列三个不不等式：x大于0；x-1大于0；【此两处为定义域】
第三个不等式为 f(x)-f(x-1)=f(x/x-1)＞2 【2=f(2)+f(2)=f(4)】
即为f(x/x-1)＞f(4）
因为是单调增所以 x/x-1 ＞4 【解不等式 并且和前两个不等式合并】
不要解错~注意移项同分哦
解之得：1＜X＜4/3

Answer 2

1)令y=1;则有f(x*1)=f(x)+f(1); 得到 f(1)=0;
2) 1、令y=1/x;则
f(x*1/x)=f(x)+f(1/x);即 f(1)=0=f(x)+f(1/x);
所以 f(1/x)= -f(x);
所以 f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y);得证；
2、设0<x1<x2;则0<(x1/x2)<1;
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2);
因为当 0<x<1时 f(x)<0; 所以f(x1/x2)<0; 即
f(x1)-f(x2)<0;即f(x1)<f(x2);
所以，当x>0时，f(x)是递增函数；
3）f(x)-f(x-1)>2;
f(x)定义域在为x>0;
所以 x-1>0; 即x>1;
因为f(2)=1;所以f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2;
所以 f(x)-f(x-1)>2 可化为 f(x)-f(x-1)>f(4);
结合2)中已证的结论可进步化为f(x/(x-1))>f(4);
又f(x)递增，所以x/(x-1)>4;再结合x>1; 解得
1<x<4/3.

Answer 3

首先手打不容易，我是不喜欢把题目放在百度里直接搜索答案的，虽然说这样一定能够找到，我就大概写一下
第一问用条件，令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
第二问第一小问，移项f(xy)-f(x)=f(y)，然后令xy=X，x=Y，则y=X/Y
第二问第二小问，由第二问第一小问结论得出嘛，令0<x<y,0<x/y<1，f(x/y)<0,所以f(x)-f(y)=f(x/y)<0
第三问2=f(2)+f(2),即f(x)-f(x-1)>f(4)由第二问第二小问得解x/(x-1)>4然后用不等式的解法得到
1＜X＜4/3
这道题是比较基本的函数与不等式结合的问题，主要考察了代换的思想，类似的结构还有很多比如f(xy)=f(x)f(y)。如果楼主遇到这样的题目，可以以具体函数来思考（不是求解），f(xy)=f(x)f(y)可以看做是指数型函数之类的
如果你以后还有做不起的题，可以上菁优网，百度一搜就有了
欢迎追问

Answer 4

第一问：
f(xy)=f(x)+f(y);
f(2)=1；可得 f(1X2)=f(1)+f(2) 即f(1)=0;
第二问：
f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y) 可得f(y)=-f(1/y) 代入f(xy)=f(x)+f(y) 即为 f(x/y)=f(x)-f(1/y)

设0<x1<x2 则 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) 因为0<x<1时 f(x)<0 所以f(x1/x2)<0 即可得，对任意的x1和x2都有f(x1)<f(x2) 即得证
第三问：
2=f(2)+f(2) 所以原不等式可化为 f(x）-f(x-1)>f(4) 因为f(x)在0到正无穷大为增函数。则可得 [x/(x -1)]>4 可解得 1<x<4/3

Answer 5

1
x=1 y=2
f(xy)=f(x)+f(y)
f(2)=f(1)+f(2)
f(1)=0
2
①
f(uv)=f(u)+f(v)
f(u)= f(uv)-f(v)
uv=w u=w/v
f(w/v)=f(w)-f(v)
f(x/y)=f(x)-f(y)
②
0<x1<x2 0<x1/x2<1 f(x1/x2)<0
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)<0
f(x2)>f(x1)
f(x)在(0,∞)为增函数
3
f(x)-f(x-1)>2=f(2)+f(2)=f(4)
f(x)-f(x-1)>f(4)
f(x/(x-1)>f(4)
f(x)为增函数
x/(x-1)>4
x>1
x>4(x-1)
x<4/3
解得 1<x<4/3
0<x<1
x>4(1-x)
x>4/5
解得 4/5<x<1
f(x)-f(x-1)>2 解为4/5<x<1 1<x<4/3