Question

已知一个正比例函数y=kx和一个一次函数y=ax+b的图像交于点A(1,4)且一次函数的图象与X轴

交与点B（3,0 （1）求这两个函数的解析式（3分）（2）求△AOB的面积（O为坐标原点)（2分）（直接写出关于x的不等式kx≥ax+b的解集（2分）

Answer 1

解:因为它是正比例函数
所以这个正比例函数的解析式为y=kx
因为它是一次函数
所以这个一次函数的解析式为y=kx+b
因为这个正比例函数和这个一次函数的图象相交于点A（1，4）,且一次函数
的预想与X轴交于点B（3，0）
所以这个正比例函数的k=4,这个一次函数k+b=4 (1)
3k+b=0 (2)
所以将(1)式转化为b=4-k代入(2)式,可得
3k+4-k=0
2k=-4
k=-2
所以将k=-2代入(1)式,可得
-2+b=4
b=6
所以这个正比例函数的解析式为y=-2x,这个一次函数的解析式为y=-2x+6.
答: 这个正比例函数的解析式为y=-2x,这个一次函数的解析式为y=-2x+6.

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