Question

如图,AD为△ABC的角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F,连接EF交AD于点G

若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由。

Answer 1

证明：
因为de垂直于ab于点e,df垂直于ac于点f，则∠aed=∠afd=90°
而ad为三角形abc的角平分线，则∠ead=∠fad，而ad=ad，则三角形aed≌afd
则ed=df,ae=af
同理可以证明△aeg≌△afg，则eg=fg，且∠age=∠agf=90°。则ad垂直平分ef
若角bac=60°，则有∠ead=∠deg=30°
设ae=a，则ag=a*cos30°=a倍根号3/2
而ed=ae*tg30°=a倍根号3/3，dg=ed/2=a倍根号3/6
则dg/ag=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3

Answer 2

因为DE⊥AE，DF⊥AF，AD是∠BAC平分线，所以△AED全等于△AFD，则AE=AF，因此AD垂直平分EF。

追问

是DG与AG之间的数量关系