Question

如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,，四边形AECF是平行四边形吗？证明过程。

如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,，四边形AECF是平行四边形吗？证明过程。

Answer 1

平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于F,，四边形AECF是平行四边形。
证明如下：
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF【内错角相等】
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE∥CF
又：AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
又：AB=CD
∴△BAE全等△DCF
∴AE=CF
同理：AF=CE
∴AECF是平行四边形

Answer 2

解：已知AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.即：˂ AEF= 90度 ˂CFD=90度，由此可知CF平行于AE。又四边形ABCD为平行四边形，故有AC平行于BF，故有AC平行于EF。因为在同一平面内：CF平行于AE，AC平行于EF，所以四边形AECF是四边形。