Question

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由

我知道AE=DB 作EF平行AC，叫BC于F 然后往下怎么证啊

Answer 1

过E作EF∥AC交BC于F。
∵EF∥AC，∴△ABC∽△EBF，而△ABC是等边三角形，∴△EBF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°，∴∠EBD＝∠EFC＝120°。

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，又BE＝BF，∴AE＝CF。
∵DE＝CE，∴∠BDE＝∠FCE，结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE，得：△DBE≌△CFE，
∴DB＝CF，结合证得的AE＝CF，得：AE＝DB。