Question

(1/2)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的

Answer 1

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
∴a+b=0,2a=2
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x²-x+1
在区间[-1,1]上,y=f(x)的值域为[3/4,3],f(x)max=f(-1),f(x)min=f(1/2)

Answer 2

函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
c=1
f(x+1)-f(x)=2x 2ax+a+b=2x, 2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
在[-1,1]上，先从f(-1)=3减少到最低点f(1/2)=3/4然后再增加到f(1)=1先减后增
函数值的范围是[3/4 , 3]

Answer 3

(1)此二次函数为：y=x^2-x+1
(2)在[-1,1]上，函数先从f(-1)=3减少到最低点f(1/2)=3/4然后再增加到f(1)=1先减后增
函数值的范围是[3/4 , 3]

Answer 4

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