Question

数学题目若x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2x y ＝8，求x ＋2y 的最小值

Answer 1

x+2y≥2√(2xy) 当x=2y时取等
平方
(x+2y)²≥8xy

x+2y+2xy=8 把x=2y代入
x²+2x-8=0
得x=2 或x= -4 (舍) 则y=1

x=2 y=1代入(x+2y)²≥8xy右边
(x+2y)²≥16
开方
x+2y≥4
所以最小值是4

Answer 2

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解：(1+2y)+x(1+2y)=9
设1+2y=t,所以x=（9-t)除以t
x+2y=(9-t)除以t+t-1
分解就行了9除以t+t最小是6
答案是4

Answer 3

由x ＋2y ＋2x y ＝8得(1+2y)+x(1+2y)=9
设1+2y=t,则x=（9-t)/t
x+2y=(9-t)/t +t-1=9/t+t-2>=6-2=4
即x ＋2y 的最小值是4

Answer 4

(1+2y)+x(1+2y)=9
设1+2y=t,所以x=（9-t)除以t
x+2y=(9-t)除以t+t-1
分解就行了9除以t+t最小是6
答案是4