Question

随机变量中，E（Xi）与E(X1)，E(X2)，E(Xn)有什么区别

如图
1.X1，X2，X3......Xn相互独立且均服从标准正态分布N(0,1)
为什么没有E(X1)=E(X2)=E(X3)=E(Xn)=0？
只有E(X1)+E(X2)+E(X3)+。。。+E(Xn)=0？
2.画黑线处，由对称性得出的E(X1X)=E(XnX）怎么理解？
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Answer 1

E(X1)=E(X2)=E(X3)=E(Xn)=0
这一点问题也没有，肯定是对的。

那个对称性指的是，X1和Xn的地位完全相同，服从相同的分布，把X1的位置换成Xn仍然成立。

追问

如果有E(X1)=E(X2)=E(X3)=E(Xn)=0的话
E（X1X-）为什么不能拆成E(X1)E(X-)?

追答

因为x- =(x1+x2+...xn)/n
这其中包含x1, 所以两者不是独立的，不能这么拆

Answer 2

1.  谁说没有E(X1)=E(X2)=E(X3)=E(Xn)=0？

2. 对称性的意思是：x1与xn都是同等性质的随机变量，所以有相同的运算性质，如果不理解，你可以不合并计算看看，看是否计算过程和结果一致