Question

如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF垂直于平面ACE。求三棱锥C-BGF

的体积

Answer 1

解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）
∵G是AC中点，∴F是CE中点，且 FG=12AE=1，
∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中， BF=CF=12CE=2．
∴ S△CFB=12•2•2=1，（12分）∴ VC-BFG=VG-BCF=13•S△CFB•FG=13（14分）

追问

没有12啊

追答

那是二分之一 打不出来

追问

哦

追答

记得采纳

Answer 2

∵BF⊥平面ACE AE在平面ACE上
∴BF⊥AE
∵AD⊥平面ABE AD‖AD
∴BC⊥平面ABE
又∵AE在平面ABE上
∴BC⊥AE
又∵BF∩BC于B
∴AE⊥平面BCE
∴AE⊥BE
②这题真难做，主要是步骤太繁琐了
VD-AEC=VE-BCDA-VC-ABE
易证平面ABE⊥平面ABCD（我不写那么详细了，步骤太多了，简单的我就跳了哈）
由①易知△ABE为等腰直角三角形
∴E到AB的距离h为√2
VE-BCDA=S四边形ABCD*h*1/3=8/3
VC-ABE=S△ABE*BC*1/3=4/3
VD-AEC=VE-BCDA-VC-ABE=8/3-4/3=4/3