已知，如图C为线段上一点，分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F 20
已知，如图C为线段上一点，分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC，GH.①求证：△CHG为等边三...
已知，如图C为线段上一点，分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC，GH.
①求证：△CHG为等边三角形
②求∠DFC的度数
③求证：FA=FD+FC 展开
①求证：△CHG为等边三角形
②求∠DFC的度数
③求证：FA=FD+FC 展开
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（1）证明：
∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴AC=DC，EC=BC，
∠ACE=180º-∠ECD=120º，
∠DCB=180º-∠ACD=120º
∴⊿ACE≌⊿DCB（SAS）
∴AE=BD
（2）证明：∠GCH=180º-∠ACD-∠BCE=60º
∴∠GCH=∠ACD
∵AC=CD ∠CDB=∠CAE (有证明1得)
∴⊿CAG≌⊿CGH
∴CG=CH
∴△CHG为等边三角形
∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴AC=DC，EC=BC，
∠ACE=180º-∠ECD=120º，
∠DCB=180º-∠ACD=120º
∴⊿ACE≌⊿DCB（SAS）
∴AE=BD
（2）证明：∠GCH=180º-∠ACD-∠BCE=60º
∴∠GCH=∠ACD
∵AC=CD ∠CDB=∠CAE (有证明1得)
∴⊿CAG≌⊿CGH
∴CG=CH
∴△CHG为等边三角形
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