Question

高等代数习题求解～ 关于矩阵与多项式理论

已知A为n阶方阵 A^3+4A=E
求证 A^2-2011A 可逆 谢谢大家

Answer 1

(A-2011E)(A^2+2001A+(2011^2+4)E)=A^3+4A-2011*(2011^2+4)E=[1-2011*(2011^2+4)]E，故A-2011E可逆。A(A^2+4E)=E，故A可逆，A^(-1)=A^2+4E，因此A^2-2011A=A(A-2011E)可逆，(A^2-2011A)^(-1)=A^(-1)(A-2011E)^(-1)