Question

如图1，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点

如图1，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止，若点P、Q同时出发，点P的速度是每秒1厘米，点Q的速度是每秒2厘米，a秒时点P、Q同时改变速度，如图2是描述点P出发x秒后△APD的面积S¹与x（秒）的函数关系的图像，图3是描述点Q出发x秒后△AQD的面积S²与x（秒）的函数图像关系的图像，根据图像：

(1)求a的值和点P改变后的速度
(2)设点P离开店A的路程为y1（厘米），点Q到点A还要走的距离y2厘米，请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值

Answer 1

首先要看懂2个函数图象，由图2可知，P点10秒之前是在AB边上运动，也是在AB边上改变速度的；由图3可知，Q点是在BC边上改变速度的，且总用时为22秒。

(1)由题意可知，当a秒时，L1为24，所以1*a*6*1/2=24 , 解得a=8

由图可知，10秒时P点运动到B点，而8秒时运动到距A点8cm处，
所以Vp(变后)=(12-8)/(10-8)=2cm/s

(2)由(1)可得 y1=Vp(变后)*(x-a)+8 = 2*(x-8)+8 =2x-8

因为点P、Q同时改变速度，所以8秒时Q点改变速度
此刻Q移动的距离 L2=2*8=16cm 即点Q在BC边上，并距C点4cm处
所以（DC+CB+BA-L2）=Vq(变后)*（22-8）得Vq(变后)=1cm/s
则 y2=（DC+CB+BA-L2）-Vq(变后)(x-8) =22-x

P与Q相遇时即为y1=y2
代入得 2x-8=22-x
解得x=10

Answer 2

(1)由题意可知，当a秒时，L1为24，所以1*a*6*1/2=24 , 解得a=8

由图可知，10秒时P点运动到B点，而8秒时运动到距A点8cm处，
所以Vp(变后)=(12-8)/(10-8)=2cm/s

(2)由(1)可得 y1=Vp(变后)*(x-a)+8 = 2*(x-8)+8 =2x-8

因为点P、Q同时改变速度，所以8秒时Q点改变速度
此刻Q移动的距离 L2=2*8=16cm 即点Q在BC边上，并距C点4cm处
所以（DC+CB+BA-L2）=Vq(变后)*（22-8）得Vq(变后)=1cm/s
则 y2=（DC+CB+BA-L2）-Vq(变后)(x-8) =22-x

P与Q相遇时即为y1=y2
代入得 2x-8=22-x
解得x=10

Answer 3

解：（1）观察图象得，S△APQ= 12PA•AD= 12×（1×a）×6=24，
解得a=8（秒）
b= 12-1×810-8=2（厘米/秒）
（22-8）c=（12×2+6）-2×8
解得c=1（厘米/秒）

（2）依题意得：y1=1×8+2（x-8），
即：y1=2x-8（x＞8），
y2=（30-2×8）-1×（x-8）
=22-x（x＞8）
又据题意，当y1=y2时，P与Q相遇，即
2x-8=22-x，
解得x=10（秒）
∴出发10秒时，P与Q相遇．

Answer 4

这种题到初三复习时就不难了

Answer 5

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