已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的两个焦点
已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的两个焦点，为F1（-2，0）F2（2，0），点P（3，√7）在双曲线C...
已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的两个焦点，为F1（-2，0）F2（2，0），点P（3，√7）在双曲线C上
（1）求双曲线C的方程。
（2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线C相交于不同的两点E,F若△OEF的面积为2√2，求直线L的方程。 展开
（1）求双曲线C的方程。
（2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线C相交于不同的两点E,F若△OEF的面积为2√2，求直线L的方程。 展开
3个回答
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楼主，新年快乐啊，追加点分吧，你看我下面的过程，也不容易啊！望采纳！
第一问简单，(x^2)/2-(y^2)/2=1
第二问，呜呜~~，解答如下！
设直线C的斜率为k，过点Q(0,2), 那么C的方程为y=kx+2
联立直线方程和双曲线方程
消去y，得方程(1-k^2)x^2-4kx-6=0
设E(x1,y1),F(x2,y2)
由韦达定理，x1+x2=4kx/(1-k^2), x1*x2=-6/(1-k^2)
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(24-8k^2)/(1-k^2)^2 (方程一)
三角形OEF的面积=三角形OEQ的面积+三角形OFQ的面积
故2√2=1/2*2*|x1-x2| (方程二) (这里不懂可追问！)
方程一开方带入二，可得k=√2或k=-√2
所求直线方程为y=√2x+2 或y=-√2x+2
第一问简单，(x^2)/2-(y^2)/2=1
第二问，呜呜~~，解答如下！
设直线C的斜率为k，过点Q(0,2), 那么C的方程为y=kx+2
联立直线方程和双曲线方程
消去y，得方程(1-k^2)x^2-4kx-6=0
设E(x1,y1),F(x2,y2)
由韦达定理，x1+x2=4kx/(1-k^2), x1*x2=-6/(1-k^2)
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(24-8k^2)/(1-k^2)^2 (方程一)
三角形OEF的面积=三角形OEQ的面积+三角形OFQ的面积
故2√2=1/2*2*|x1-x2| (方程二) (这里不懂可追问！)
方程一开方带入二，可得k=√2或k=-√2
所求直线方程为y=√2x+2 或y=-√2x+2
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追问
2√2=1/2*2*|x1-x2| 不懂
追答
2√2=1/2*2*|x1-x2|
左边的2√2为三角形OEF的面积
|x1-x2|表示|点E和点F之间的水平距离
2表示|OQ|的长度
因为它们相互垂直
可以用它们的乘积的一半表示面积
其实在圆锥曲线用这种表示方法很普遍的
建议楼主掌握！
这样解释吧
三角形OEF的面积=三角形OEQ的面积+三角形OFQ的面积
三角形OEQ的面积=|OQ|*|x1|/2=|x1|
三角形OFQ的面积=|OQ|*|x2|/2=|x2|
所以2√2=|x1|+|x2|
而|x1|+|x2|即为点E,F间的水平距离，等价于|x1-x2|
楼主，明白了吧！
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