Question

△ABC中,AB<AC,AD,AE分别是BC边上的高和中线,且∠BAD=∠EAC,证明∠BAC是直角.

Answer 1

解：如图，过点E作BC的垂线与BA的延长线交于点F，连接CF，

由BE=EC与FE⊥BC，易知三角形FBC为等腰三角形，

∴∠BFE=∠CFE，

又因AD与FE均垂直BC，∴AD‖FE

∴∠BAD=∠BFE

∴∠BAD=∠CFE=∠EAC，

∴A E C F四点共圆，

∴∠ACE=∠AFE=∠BAD=∠EAC，

∴∠ACE=∠EAC，

∴AE=EC=BE

∴∠BAC=90•