Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，求证AE＝1 2 (AB+AD)

Answer 1

过C作CF垂直AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEA=90°，
∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AF=AE，CF=CE，
∵AE＝
1
2
(AB+AD)，
∴2AE=AB+AD，
又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，
∴2AE=AE+BE+AE-DF，
∴BE=DF，
∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，
∴△CDF≌△CEB（SAS），
∴∠ABC=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°
希望能解决您的问题。

Answer 2

过C做CF垂直AD或其延长线于F，由题可知，AF=AE，所以关键在于证明2AE=AB+AD，即AE+AF=AB+AD。然后证明△DFC全等于△CEB，得出DF=EB，加减替换和得出结论。

Answer 3

做cf垂直ad于f afc全等aec 好像条件不够

Answer 4

求证应该是1/2（ab+ad)

Answer 5

有图吗

追问

追答

括号前面是1╱2？