Question

如果要求的双曲线方程与已知双曲线的渐近线一样，怎么设双曲线方程

Answer 1

渐近线方程是两条直线方程的相乘，而双曲线方程就是把相乘后右侧的0改为任意不为0的常数。
直线一：a1 x + b1 y - c1 = 0
直线二：a2 x + b2 y - c2 = 0
渐近线方程：（a1 x + b1 y - c1 ）*（a2 x + b2 y - c2） = 0
双曲线方程：（a1 x + b1 y - c1 ）*（a2 x + b2 y - c2） = M ，（M ≠ 0）

追问

能说的浅一点吗，有点听不懂，谢谢

追答

——你这样想，所谓的双曲线的渐近线，就是双曲线和它的渐近线在远离中心（也就是两条直线交点）的时候，逐渐趋向于一致（一模一样）的意思。
——在离开图像中心越来越远的时候，因为M与0的差别相对于左侧的（a1 x + b1 y - c1 ）*（a2 x + b2 y - c2）来说越来越小，逐渐可以忽略，所以双曲线和那两条直线是趋向于重合到一起的。
——两个双曲线渐近线一样，那也就是说它们的方程左侧相同，而右侧的常数M不一样罢了。所以要把已知双曲线的方程写成左侧为两条直线方程的左侧的乘积、右侧为常数的形式，然后把右侧常数设为一个待定参数（即需要确定的数）就可以了。
——至于渐近线方程为什么是（a1 x + b1 y - c1 ）*（a2 x + b2 y - c2） = 0，这个应该好理解吧？两者相乘为零，必有一个为零，也就得到两条直线了。

Answer 2

我举例
已知一条双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
则设所求的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=t（t≠0）

Answer 3

设a^2分之x^2减去b^分之y^2等于M。一个常数