已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且无穷lim(Sn-2S)=1 求首项a1的取值范围
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S=a1/(1-q),Sn=S(1-q^n),Sn-2S=-S(1+q^n),lim(Sn-2S)=1,
-Slim(1+q^n)=1, ∵ 无穷等比数列,0<|q|<1,lim(q^n)=0,
∴ S=-1,a1/(1-q)=-1,q=a1+1. 0<|a1+1|<1,解得-2<a1<0且a1≠-1.
首项a1的取值范围是(-2，-1)∪（-1，0).
-Slim(1+q^n)=1, ∵ 无穷等比数列,0<|q|<1,lim(q^n)=0,
∴ S=-1,a1/(1-q)=-1,q=a1+1. 0<|a1+1|<1,解得-2<a1<0且a1≠-1.
首项a1的取值范围是(-2，-1)∪（-1，0).
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显然可得limSn=-1
即a1/(1-q)=-1(|q|<1)
所以a1=q-1
-2<a1<0
即a1/(1-q)=-1(|q|<1)
所以a1=q-1
-2<a1<0
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