Question

已知f（x）=x+2/x+2，则k（k属于R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点

拜托各位， 了

Answer 1

菩提打如来佛的方法很可行，但是他在算上出了问题，函数y1=kx-2过点为（0，-2），而不是（0,2），用这样的方法，他也有点点问题，k取最小时，并不是一次函数与双钩函数的顶点相交的时候，而是一次函数与双钩函数相切的时候。
其实还有不用画图的方法，直接把y=f（x）-kx通分，得出，分母为零，分子为(1-k)倍x的平方+2x+2。要使得存在零点，即只需分子为零，当然分母不为零。即只需2x2-4(1-k)>=0即可，推出k>=1/2，当k=1/2时，零点为（-2，0），当k>1/2时，零点需用k表示出来，且有两个零点。
希望对你有帮助，如有不明白的，继续问哈。

Answer 2

依题意有x+2/x+2-kx=0即x+2/x=kx-2，函数y1=kx-2过（0,2），原题有零解即化为函数y1=kx-2与函数y2=x+2/x。y2=x+2/x是钩函数，顶点±2根号2，2根号2＞2 ，当k＞2-根号2时，图像有交点。自己画个草图吧