Question

知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域 2.当0≤X＜1/2时，总有F（X）≥

已知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域
2.当0≤X＜1/2时，总有F（X）≥m成立，求m取值范围

Answer 1

1.1+2x>0，x>-1/2，f(x)的定义域为(-1/2，+∞)，f(-x)的定义域为(-∞，1/2)
所以F(x)的定义域为(-1/2，1/2)。
2.F(x)=lg(1+2x)-lg(1-2x)=lg[(1+2x)/(1-2x)]=lg{[2-(1-2x)]/(1-2x)}=lg[2/(1-2x) -1]
从而，可以看出F(x)在[0，1/2)上是增函数，
要使F(x)≥m恒成立，只须[F(x)]min≥m，x∈[0，1/2)
即F(0)≥m
m≤0