已知连续型随机变量X概率密度为f(x)={kx+1, 0<=x<=2 {0, 其他 试求（1）k(2)计算P（X≤2）P{3/2<X≤5/2}
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（1）因为随机变量x的概率密度为
f（x）=
kx+1，
0＜x＜2
0，
其他
，
所以根据密度函数的基本性质，有
∫
∞
?∞
f(x)dx=
∫
0
?∞
0dx+
∫
2
0
(kx+1)dx+
∫
∞
2
0dx=2k+2=1
k=?
1
2
（2）p（1＜x＜2）=
∫
2
1
(?
1
2
x+1)dx=
1
4
f（x）=
kx+1，
0＜x＜2
0，
其他
，
所以根据密度函数的基本性质，有
∫
∞
?∞
f(x)dx=
∫
0
?∞
0dx+
∫
2
0
(kx+1)dx+
∫
∞
2
0dx=2k+2=1
k=?
1
2
（2）p（1＜x＜2）=
∫
2
1
(?
1
2
x+1)dx=
1
4
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1. 利用f(x)在【0，2】上的积分为1，可求出k=-0.5
2.P(x<=2)=1
3.P(3/2<X≤5/2)=P(3/2<X≤2)=f(x)在【1.5，2】上的积分=1/16
2.P(x<=2)=1
3.P(3/2<X≤5/2)=P(3/2<X≤2)=f(x)在【1.5，2】上的积分=1/16
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