Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是绕点A旋转的一条直线，分别过点B，D作BD⊥MN于D，CE⊥MN于E

（1）求证BD=AE
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与线段BC交于点O，其他条件不变，BD与AE是否还相等？请画图并说明理由。
（3）在（2）的条件下，CE、BD和DE有何数量关系

Answer 1

（1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，
则△ABD与△CEA是直角三角形，
又AB=AC，所以△ABD≌△CEA，
即BD=AE；

（2）解：若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
所以BD与AE边仍相等；

（3）由于△ABD≌△CEA，则BD=AE，AD=EC，所以，BD+EC=DE．