Question

已知动点M到点A(2,0)与定点O(0,0)的距离之比为m(m>0)。

1，求动点M的轨迹C。2，若轨迹C上存在点M0,使得点A到直线OM0的距离是根号2，求m取值范围。

Answer 1

1，由题意得：
OA/OM0=√（<X-2>^2+Y^2）/√(X^2+Y^2)=M,化简得(M^2-1)Y^2=(X-2)^2-M^2X^2，这里不把M^2-1移过去。

2,过A做AB垂直于OM0于B，则AB=√2，又OA=2，则角AOM0=45度，也就是说B为直线Y=X上的点。所以题目的意思是C的轨迹与直线Y=X有交点M0，联立两方程并将Y=X代入轨迹C，得：
(M^2-1)X^2=(X-2)^2-M^2X^2,当M^2-1=0时，，方程有解（1，1），当M^2-1不等于0时，可得：(2m^2-2)x^2+4x-4=0,要方程有解，德尔塔=16+16(2M^2-2)>=0,得M>=1/√2.
纵上得M>1/√2。