Question

问几个简单的高数问题？

1，根号下的东西求导必须要用2根号分之一那个公式吗？
2，e的x次方和e的x分之一次方图像一样吗？他们趋于-0的时候都是无穷小量吗？
3，lnx的图像是怎么样的？

Answer 1

1、√u求导必须利用公式[u^(1/2)]'=1/2*u^(-1/2)*u'
2、e的x次方和e的x分之一次方图像不一样。前者x趋于-0时为1，后者趋于+0，也即后者才是正的无穷小量。
3、lnx的图像过点（1,0）和（e,1），它的图像是指数函数y=e^x关于直线y=x对称的图形。该图像有渐近线x=0。x趋于+0时，lnx趋于负无穷大；x趋于正无穷大时，lnx也趋于正无穷大，但曲线斜率趋于0，即在x趋于正无穷大时，其曲线趋于与x轴平行。

追问

第二个问题，我想知道e的x分之一次方图像到底是怎么样的？趋向于0-的时候为无穷小量吗？为啥？？

追答

x趋向于0-时，1/x为-∞，故e^(1/x)趋向于0，为正无穷小量。
y=e^(1/x)的图像：f'(x)=-e^(1/x)/x^2,f"(x)=(1+2x)*e^(1/x)/x^4，故有拐点x=-1/2,y=e^(-2)。x->±∞时，y->1,f'(x)->0故有渐近线y=1。x->0-时，f(0-)=0,f'(0-)=0。x->0+时，f(0+)=+∞,f'(0+)=-∞，故有渐近线x=0。