Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差不等于0,且其第二项、弟五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四

项，分别求等差数列{an}与等比数列{bn}的同项公式

Answer 1

解：
设公差为d，则a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d
代入a5（平消慧方）=a2*a14得拿毁答d=2（0舍去）
所以a2=3，a5=9，a14=27。an=2n-1
同时b2=3，b3=9，b4=27得公差q=3，b1=1，余慧所以bn=3（n-1次方）

Answer 2

设等差数列通项公式为an=1+(n-1)d
等比数列通项公式为bn=b1*q^(n-1)
因为第二项、数备悄弟五项、第十四薯渣项分别是等比数列{bn}的第二、三、四
所以滚贺1+d=b1q,
1+4d=b1q^2,
1+13d=b1q^3解这个方程组,得b1=1,q=3,d=2
所以等差数列通项an=1+2(n-1)=2n-1
等比数列通项bn=1*3^(n-1)=3^(n-1)

Answer 3

解纳缓让：由题意得（a1+d）洞局(a1+13d)=(a1+4d)^2
解得哪慧d=2
所以an=2n-1
bn=3^(n-i)
设2m-1=3^(n-i)
所以m=3^(n-i)/2+1/2
所以bn=a(3^(n-1)/2+1/2)