Question

一道高二数学题，急急急急急急急急急急急急急急急急！！！

函数f(x)=ax+b,当x的绝对值≤1时,都有f（x）的绝对值≤1，求证：b的绝对值≤1，a的绝对值≤1

Answer 1

证明：
因为当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1,
所以|f(0)|≤1,即|b|≤1；
并且|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.
又f(1)＝a+b,f(-1)＝-a+b,
从而2a＝f(1)-f(-1),
所以|2a|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2,
即|a|≤1.
综上，命题得证。

Answer 2

分开讨论,当X小于等于1大于0时,当X=0时,当X大于等于-1小于0时,分别讨论F(X)的范围.我快走了没时间给你做出来了

Answer 3

首先当X=0时，此时f（x）=b,因为f（x）的绝对值≤1,所以｜b｜≤1.
当X＝1时，f（x）=a+b,因为f（x）的绝对值≤1,所以｜a+b｜≤1&|b-a|≤1,再所以，｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤1,|b|-|a|≤|b-a|≤1,所以就得出：｜a｜≤1.