Question

（2+1）X（2的平方+1）X（2的四次方+1）X（2的八次方+1）··· ··· （2的二千零四十八次方）=多少？

答案说是2的4096次方，所以请大家不要只给答案，我最想知道的是过程！
抱歉，打漏了··· ···
答案是2的4096次方-1

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)/(2-1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1),,,,,,(2^2048+1)
=(2^2048 -1)(2^2048+1)
=2^4096 -1

Answer 2

前面配个（2-1） 凑成平方差
（2-1）（2+1）= （2^2 -1）
(2^2 -1)(2^2 +1) = (2^4 -1)
一直做下去

追问

求完整过程。

追答

你确认下题目最后 如果是2^4096 那就应该是
（2+1）X（2的平方+1）X（2的四次方+1）X（2的八次方+1）··· ··· （2的二千零四十八次方+1） +1
用前面的方法 一步步化简
（2^4 -1)(2^4+1)(2^8 +1)...(2^2048+1) +1
=(2^8 -1)(2^8 +1)...(2^2048 +1) +1
=(2^16 -1)...(2^2048 +1) +1
=(2^2048 -1)(2^2048+1) +1
=2^4096 -1 +1
=2^4096

Answer 3

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).....(2^2048+1)-1
=(2^2-1)/(2-1)*(2^4-1)/(2^2-1)*(2^8-1)/(2^4-1)*(2^16-1)/(2^8-1)......(2^4096-1)/(2^2048-1)-1
=(2^4096-1)/(2-1)-1
=2^4096-1-1
=2^4096-2

Answer 4

上式=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5・・・・・+2^2093+2^2094+2^2095+2^（2048×2-1）
根据等比数列的公式得=1×﹙1-2^2096﹚／（1-2）
=2^2096-1

追问

还是那句话：求完整过程！

Answer 5

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)/(2-1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^2048+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1),,,,,,(2^2048+1)
=(2^2048 -1)(2^2048+1)
=2^4096 -1