Question

梯形ABCD中，AB平行CD，AC垂直BD，AC=5，梯形的高为4，梯形ABCD面积多少？

答案50/3，怎么算的？

Answer 1

过b做ac平行线交dc于f则可知高ae=4 ac=bf=5所以用勾股定理ef=3
在直角三角形dbf中 bd*bd+25=（de+3）方
在直角三角形bde中 bd*bd=16+de*de联立解得
bd=20/3 de=16/3 df=25/3
其实de好求而且s=sbdf=1/2*be*4=50/3
s=1/2*bd*ac=1/2*20/3*5=50/3

Answer 2

解：过A作AE∥BD，交CD的延长线于E，作AF⊥CD于F
∵AB∥CD，AE∥BD
∴平行四边形ABDE
∴AB＝DE，AE＝BD
∴CE＝CD+DE＝CD+AB
∵AC⊥BD, AE∥BD
∴AE⊥AC
∵AF⊥CD，梯形的高为4
∴AF＝4
∵AC＝5
∴CF＝√（AC²-AF²）＝√（25-16）＝3
∵∠ACF＝∠ECA
∴△ACF相似于△ECA
∴EC/AC＝AC/CF
∴EC/5＝5/3
∴EC＝25/3
S∴ABCD＝（AB+CD）×AF/2＝EC×AF/2＝（25/3）×4/2＝50/3

Answer 3

根据要求画图，可画出一垂直梯形，AD边为垂直边，即AD=4
设对角线交点为O，AC=5，AD=4，可求出CD=3
三角形COD相似于ACD，可求出CO=9/5，AO=16/5
三角形AOB相似于COD,可求出AB=16/3
(16/3+3)X4÷2=50/3