Question

数学问题。谢谢!

Answer 1

1
当x>0时 f(x)=x(1-x)
当x<0时 (注意函数f(x)=x(1+x))
则-x>0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
∴是奇函数

2
f(x)=x|x|+x^3
=x(|x|+x^2)
∵|x|+x^2是偶函数 x是奇数
∴f(x)是奇函数

追问

2.为什么x是奇数？

追答

∵f(x)=x
f(-x)=-x=-f(x)
∴奇数

记住,x的奇数次方都是奇数
证明如下
f(x)=x^(2n-1) 其中n为一切整数
f(-x)=(-x)^(2n-1)
=(-1)^(2n-1)*x^(2n-1)
=-x^(2n-1)
=-f(x)
得证

Answer 2