Question

如图,三角形ABC中,角ABC=45度CD垂直AB于D，BE垂直AC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于G

（1）求证：△ADC全等△BDF
(2)延长DH至点M，使HM=DH,连接BM、CM,判断四边形DBMC是怎样特殊的四边形？并进行证明

Answer 1

（1）
已知，在△BCD中，∠BDC = 90°，∠DBC = 45°，
可得：△BCD是等腰直角三角形，BD = CD ；
因为，在△CDA和△BDF中，
∠ACD = 90°-∠A = ∠FBD ，CD = BD ，∠CDA = 90°= ∠BDF ，
所以，△CDA ≌ △BDF 。
（2）
已知，DH是等腰Rt△BCD斜边上的中线，
可得：DH⊥BC，且 BH = CH = DH =MH ，
则有：BC = BH+CH = DH+MH = DM ；
因为，四边形DBMC的对角线互相垂直平分且相等，
所以，四边形DBMC是正方形。

Answer 2

可以插一个图吗，没图不知怎么答题啊