Question

方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根，求m的范围、

Answer 1

4^x-2^(x+2)+4m=0,
即4^x-4*2^x+4m=0,

设2^x=t,则t>0.
方程可以化为：t^2-4t+4m=0.
方程4^x-2^(x+2)+4m=0只有一个实数根
就等价于方程t^2-4t+4m=0有两个相等正根或有一个正根一个非正根。
所以判别式△=0，且4m>0；
或两根之积≤0，
即16-16m=0, 且m>0；
或4m≤0.

所以m=1或m≤0.

Answer 2

(2^x)^2-4*2^x+4m=0然后你可以根据二次函数的图像法t^2-4t+4m=0只有一个大于0的解就是t=0时函数值小于0.得m小于0