Question

一道数学智力题

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？
注：可以用java程序写。直接写答案，数学题解，也可以。
有个错别字，平均，而不是凭据。
希望用java或者数学思路，求验证一下。

Answer 1

设第五只猴子拿走的那份有n个，则第五只猴子到来的时候应该5n+1个桃子
而5n+1是第4个猴子拿走一份后剩下的4份，∴5n+1是的倍数
而5n+1=4n+n+1，∴n+1是4的倍数，设n+1=4k，即n=4k-1
∴5n+1=20k-4=4(5k-1)，即第四只猴子拿走的那一份桃子是5k-1个
也就是第四只猴子来的时候有5(5k-1)+1=25k-4个桃子
同理这也应该是4的倍数，∴k必须为4的倍数，设k=4m，
则25k-4=4(25m-1)，所以第三只猴子来的时候有5(25m-1)+1=125m-4个桃子
同样该数是4的倍数，∴m=4a，则125m-4=4(125a-1)
∴第二只猴子来的时候有5(125a-1)+1=625a-4个桃子
同样有a=4b，∴625a-4=4(625b-1)，∴第一只猴子来的时候有
5(625b-1)+1=3125b-4个桃子，那显然这个数最小时取b=1
即原来最少有3121个桃子

追问

我是这样算的，第五只猴子：6
第四只：31
第三只：156
第二只：3906
第一只：19531
请问逻辑哪错了？

追答

计算方法错了
第5只猴子 6，那么6应该是第四只猴子拿了一份剩下的4份总和
但6不是4的倍数，所以这不可能
比如你算出第四只是 31 ，那么去掉一个 剩下30 平均分成5分，每份6个
然后拿走一份，剩下4份应该有4×6=24个，所以第五只猴子来的时候是
24个而不是6个

Answer 2

若最后剩x个桃子，则之前一只猴子走后剩5/4x+1,即a（n-1）=5/4a（n）+1,倒推即可

Answer 3

分成两堆,A堆5个,B堆7个,然后反5个的那一堆全部反转即可.
分析如下:
如A为5正0反,则B为0正,翻后A为0正,
如A为4正1反,则B为1正,翻后A为1正,
如A为3正2反,则B为2正,翻后A为2正,
如A为2正3反,则B为3正,翻后A为3正,
如A为1正4反,则B为4正,翻后A为4正,
如A为0正5反,则B为5正,翻后A为5正.
满意请采纳。

追问

什么逻辑？外星文？

Answer 4

答案应该是3906吧

追问

我算了是你这个乘以5，可参考答案是3121。

Answer 5

int main()
{
int i = 0, m = 1, x = 1;

while(1)
{
m = x;
for(i = 0; i < 5; i++)
{
if( (m - 1) % 5 == 0)
m = (m - 1) / 5 * 4;
else
break;
}

if(i == 5 && m > 0)
break;

x++;
}

printf("%d\n", x);

return 0;
}
答案是3121

追问

我是这样算的，第五只猴子：6
第四只：31
第三只：156
第二只：3906
第一只：19531
请问逻辑哪错了？