Question

已知函数f(x)=x²，g(x)=x-1,若存在x∈R使f(x)小于(b×g(x)),求实数b的取值范围。

第二个问题，设F(X)=f(x)-mg(x)-m-m²，且F(x)的绝对值在≥0，≤1上单调递增，求实数m的取值范围

Answer 1

1.x²/（x-1）<b;即b>(x²-1+1)/(x-1)=(x²-1)/(x-1)+1/(x-1)=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2>=4;即b>4;
2.F(x)=x²-mx+m-m-m²=x²-mx-m²
F'(x)=2x-m
若F(x)在0≤x≤1上为负，F(0)≤0且F'(x)<0，即m>2；
若F(x)在0≤x≤1上为正，F(0)≥0且F'(x)>0，无解；
即m≥2
注：题目说是单调递增，所以在解F'(x)时不要用≥0或≤0，这样会出错的。

Answer 2

见图