Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²+1（a＞b＞0）的长半轴是短半轴的根号3倍，直线x-y+根号2=0经

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²+1（a＞b＞0）的长半轴是短半轴的根号3倍，直线x-y+根号2=0经过椭圆C的一个焦点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设一条直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为(根号3)/2，求△AOB面积的最大值

Answer 1

(1)因为直线x-y+根号2=0经过椭圆C的一个焦点，所以令Y=0得X=﹣（根号2）。所以c=根号2.
又因为a=根号3b,所以a2=3b2.由以上得，椭圆C的方程：X2/3+Y2=1
(2)不会。

Answer 2

直线经椭圆焦点可知，椭圆焦点为（根号2,0）———》C=根号2
a^2=b^2+c^2:
a=根号3*b:
所以a^2=3*b^2;
故2*b^2=c^2=2------》b=1;a=根号3；
（1）a^2=3;b^2=1